О вложении группы $\operatorname{Out}(F_n)$ внешних автоморфизмов свободной группы ранга $n$ в группу $\operatorname{Out}(F_m)$ при $m>n$

Доказывается, что для каждого $n\geqslant1$ группа $\operatorname{Out}(F_n)$ вкладывается в группу $\operatorname{Out}(F_m)$ при $m=1+(n-1)k^n$, где $k$ – произвольное натуральное число, взаимно простое с $n-1$.