Нильпотентные аппроксимации метабелевых групп

Доказана теорема: пусть $A$ — конечно-порожденный $\mathbb{Z}H$-модуль, $H$ — абелева группа конечного свободного ранга, $G$ — произвольное расширение $A$ при помощи $H$; если периодические фактор-группы группы $G$ локально-нильпотентны, то $G$ — произведение нильпотентных нормальных подгрупп. Эта теорема используется для решения вопроса о локальной нильпотентности группы $G$ вида $G=KA=KB=AB$, где $A$, $B$ — абелевы подгруппы конечного свободного ранга, $K$ — нормальная абелева подгруппа из $G$. Показано также, что если $G=AB$, подгруппы $A$, $B$ абелевы, $A^{p^\alpha}=B^{p^\beta}=1$, $\alpha\leqslant\beta$, то $G^{p^{\alpha+2\beta}}=1$.