О свободных алгебрах Мальцева и альтернативных алгебрах

Пусть $\Phi$ — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, содержащее $\frac16$. В статье строится тривиальный $T$-идеал свободной алгебры Мальцева от $k\geqslant5$ образующих, лежащий в ее лиевом центре и порожденный элементами степени $7$. Построен также тривиальный идеал свободной альтернативной $\Phi$-алгебры от $k\geqslant5$ образующих. Найдены ненулевые элементы аннулятора свободной $\Phi$-алгебры Мальцева от $k\geqslant6$ образующих. Из этого результата следует, что не всякая конечномерная алгебра Мальцева над любым полем характеристики $\ne2, 3$ имеет точное представление. Получены новые элементы коммутативного центра свободной альтернативной $\Phi$-алгебры от $k\geqslant6$ образующих, имеющие минимальную известную степень.