О группах с абелевыми подгруппами конечных рангов

Периодическая группа тогда и только тогда локально разрешима конечного ранга, когда она бинарно разрешима и абелевы подгруппы имеют конечные ранги; периодическая группа тогда и только тогда является локально разрешимой слойно конечной группой, когда она бинарно разрешима и любая локально разрешимая подгруппа слойно конечна; периодическая группа с абелевыми подгруппами конечных рангов тогда и только тогда локально конечна с конечными силовскими подгруппами, когда она финитно-аппроксимируема. В качестве следствия последнего результата получаем следующий критерий: группа $G$ тогда и только тогда конечна, когда она удовлетворяет следующим условиям: 1) $G$ — конечно-порожденная группа, 2) $G$ — периодическая группа, 3) $G$ — $F^*$-группа, 4) $G$ финитно-аппроксимируема, 5) в $G$ ранги абелевых подгрупп конечны.