О конечных группах вида $ABA$

Доказано, что в конечной группе, представимой в виде произведения $ABA$ своей абелевой подгруппы $A$ и нильпотентной подгруппы $B$, каждая $A$-инвариантная подгруппа, порядок которой взаимно прост с порядком подгруппы $A$, нильпотентна. На основе этого результата получено полное описание конечных разрешимых групп, представимых в виде произведения $ABA$ абелевой холловой подгруппы $A$ и нильпотентной холловой подгруппы $B$, а также установлено, что в конечной неразрешимой $ABA$-группе с абелевыми холловыми подгруппами $A$ и $B$ порядок подгруппы $A$ нечетен, а порядок подгруппы $B$ четен.