Два признака непростоты групп с бесконечно изолированной подгруппой

По определению, подгруппа $H$ группы $G$ бесконечно изолирована в $G$, если для всех $1\ne h\in H$ из бесконечности централизатора $C_H(h)$ и существования в $C_G(h)$ инволюции следует, что $C_G(h)\leqslant H$. Найдены условия (теоремы $1$, $2$), при которых периодическая группа с бесконечно изолированной подгруппой обладает абелевой нормальной подгруппой.