Распознавание конечных простых групп $S_4(q)$ по порядкам их элементов

Доказывается, что среди простых групп $S_4(q)$ в классе конечных групп распознаваемы по множеству порядков их элементов только группы $S_4(3^n)$, где число $n$ нечетно и больше единицы. Доказывается также, что простые группы $U_3(9)$, ${^3D}_4(2)$, $G_2(4)$, $S_6(3)$, $F_4(2)$, ${^2E}_6(2)$ распознаваемы, а $L_3(3)$ не распознаваема.