О теории моделей на наследственно конечных надстройках

Изучаются теоретико-модельные свойства наследственно конечных надстроек над моделями не более чем счетных сигнатур. Дается отрицательный ответ на вопрос о том, можно ли описать теории наследственно конечных надстроек, которые имеют единственную с точностью до изоморфизма наследственно конечную надстройку, с помощью определимых функций. Однако теории таких надстроек допускают описание в терминах итерированных семейств $\mathcal{TF}$ и $\mathcal{SF}$. Данные семейства строятся с помощью определимого объединения по счетным ординалам из подмножеств, являющихся объединением конечного числа полных подмножеств, и конечных подмножеств соответственно. Одновременно дается описание теорий, имеющих единственную с точностью до изоморфизма счетную наследственно конечную надстройку.