О порождающих множествах корневых элементов групп Шевалле над полем

В группе Шевалле $\Phi(K)$ над полем $K$, построенной по присоединенному представлению простой комплексной алгебры Ли типа $\Phi$, рассматриваются подгруппы, имеющие неединичные пересечения с корневыми подгруппами $X_r=x_r(K)$, $r\in \Phi$. Пусть $M$ — подгруппа группы $\Phi(K)$ над полем $K$, $\Phi\ne A_1$. Допустим, что пересечения $M\cap x_r=x_z(\mathfrak{A}_r)$, $r\in\Phi$, неединичны, порождают $M$ и либо $M$ — периодическая подгруппа, либо выполнено условие: $\mathfrak{A}_s$ для некоторого $s$ есть модуль над подполем $R$, для которого $K$ — алгебраическое расширение, и если $p(\Phi)=\max\{(r, r)/(s, s)\mid r, s\in\Phi\}>1$, то $1<p(\Phi)<\mathrm{char}\,K$. Тогда существуют подполе $P\subset K$ и диагональный элемент $h(\chi)\in\mathrm{Aut}\,\Phi(K)$, для которых $h(\chi)Mh(\chi)^{-1}=\Phi(P)$. Приведено решение частного случая вопроса 7.28 из “Коуровской тетради”, когда $K$ — периодическое поле. Утверждение теоремы $1$ для периодической подгруппы $M$ переносится в теореме $2$ на группы Стейнберга ${}^n\Phi_6(K)$.