Свойство $D_\pi$ в одном классе конечных групп

Конечная группа $G$ является $D_\pi$-группой для некоторого множества простых чисел $\pi$, если все максимальные $\pi$-подгруппы группы $G$ сопряжены. Пусть любой неабелев композиционный фактор $D_\pi$-группы $G$ изоморфен либо знакопеременной группе, либо одной из спорадических групп, либо простой группе лиева типа над полем, характеристика которого принадлежит $\pi$. Доказывается, что расширение группы $G$ с помощью произвольной $D_\pi$-группы и любая ее нормальная подгруппа являются $D_\pi$-группами. Это дает частичный ответ на вопросы 3.62 и 13.33 из “Коуровской тетради”. Также дается описание всех $D_\pi$-групп, композиционные факторы которых изоморфны знакопеременным, спорадическим группам и группам лиева типа характераистики, принадлежащей $\pi$. Кроме того, завершается начатое Ф. Гроссом описание холловых подгрупп в спорадических группах.