Эта публикация цитируется в
4 статьях
Субнормальное строение двумерных линейных групп над кольцами, близкими к полям
С. Тажетдинов
Аннотация:
Многочлен
$f(x)$ с коэффициентами из кольца
$R$ называется примитивным над
$R$, если его коэффициенты порождают как идеал все кольцо
$R$. Коммутативное кольцо
$R$ с единицей называется примитивным, если для любого примитивного над
$R$ многочлена
$f(x)$ существует такой элемент
$\alpha\in R$, что
$f(\alpha)$ — обратимый элемент кольца
$R$. Пусть
$R$ — примитивное кольцо и
$$
SL_2(R)\leqslant G\leqslant GL_2(R).
$$
Доказывается, что если
$H$ — субнормальная подгруппа группы
$G$ глубины
$d$, то
$$
K_Jf(d)\leqslant H\leqslant Z_{J(H)},
$$
где
$J=2^{14}J(H)$,
$f(d)=\frac15(6^d-1)$, причем при
$d=1$ можно положить
$J=2^7J(H)$ (вес матрицы
$h=\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}$ определяется как
$J(H)=\text{ид}\,(a-d,b,c)$, остальные обозначения см. в РЖМат, 1984, 11А137). Как частный случай получается описание нормальных подгрупп, данное Макдональдом (Communs Algebra, 1980, 8, № 9, 869–888). Аналогичные результаты получены также для групп над локальным кольцом
$R$ — сняты ограничения (в частности, что элемент
$2$ обратим в
$R$) из предыдущей работы автора (см. цит. реф.).
УДК:
519.45
Поступило: 27.02.1985