On the theory of hyperrings and hyperfields

Множество $H$ с заданными на нем умножением $H\times H\to H$ и гиперсложением $H\times H\to\{\text{ непустые подмножества множества }H\}$ называется гиперкольцом, если $H=H^*\cup\{0\}$, где $H^*$ — мультипликативная полугруппа, и для всяких $x$, $y$, $z$ из $H$ выполняются соотношения $x0=0x=0$, $x+y=y+x$, $(x+y)+z=x+(y+z)$, $(x+y)z=xz+yz$, $z(x+y)=zx+zy$, для всякого $x\in H$ существует единственный элемент $-x\in H$ такой, что $0\in x+(-x)$, и, наконец, из $z\in x+y$ следует $y\in z+(-x)$. Если $H^*$ — группа, то $H$ называется гиперполем. Указываются гиперполя, не являющиеся фактор-гиперполями, и гиперкольца, не изоморфные подгиперкольцам фактор-гиперколец.