Мощности подпрямо неразложимых систем в квазимногообразиях

Дана семантическая и синтаксическая характеризация резидуально малых квазимногообразий алгебраических систем, аналогичная характеризации Тейлора резидуально малых многообразий алгебр (вопрос о синтаксической характеризации таких квазимногообразий был поставлен Болдуином и Берманом). Кроме того, дана синтаксическая характеризация квазимногообразий, резидуально меньших фиксированного кардинала, и, в частности, решены вопросы Болдуина и Бермана о синтаксической характеризации резидуально конечных и резидуально счетных многообразий. В работе также решен вопрос Тейлора о числе Ханфа для подпрямой неразложимости в квазимногообразиях и описаны (при предположении ОКГ) спектры мощностей относительно подпрямо неразложимых систем в квазимногообразиях. Для универсально аксиоматизируемых классов доказан аналог теоремы Магари о существовании простых алгебр в многообразиях.