О неразрешимости теорий булевых алгебр с выделенным идеалом

Доказывается, что счетная булева алгебра с произвольным выделенным идеалом имеет разрешимую теорию тогда и только тогда, когда эта алгебра суператомна. Построены контрпримеры для несчетного случая и для случая двух и более выделенных идеалов.