О решеточной определяемости матричных и некоторых других групп
Б. В. Яковлев
Аннотация:
Доказывается, что решеточно определяются следующие группы. Во-первых, это группы
$EL_n(R)$ матриц порядка
$n\geqslant4$ над ассоциативным кольцом
$R$ с единицей, каждая из которых порождается всеми трансвекциями порядка
$n$, при условии, что аддитивная группа кольца
$R$ непериодическая или порождается элементами простого порядка. Во-вторых, это группы без центра, каждая из которых порождается таким множеством
$V$, что порядок
$|v|$ любого элемента
$v\in V$ либо бесконечен, либо является простым числом и для любых попарно различных элементов
$a, b, c\in V$ каждый решеточный изоморфизм группы
$\langle a, b, c\rangle$ индуцируется групповым изоморфизмом. Наконец, это такие группы
$G=\langle A\rangle$, что любой их решеточный изоморфизм сохраняет индекс,
$Z(G)=E$ и
$|a|=|b|=2$,
$|ab|\in\{1, 2, 3, 4, 6, 12, \infty\}$ для любых
$a, b\in A$. Эти результаты получены единым методом, включающим, в частности, аналоги локальной и аппроксимационной теорем.
УДК:
519.45
Поступило: 06.05.1986