Нильпотентные периодические группы с почти регулярным автоморфизмом простого порядка

Майкснер и Хартли (Arch. Маth., 1981, 36, 211–213) доказали, что если конечная разрешимая группа допускает автоморфизм простого порядка $p$, имеющий ровно $n$ неподвижных точек, то она содержит нильпотентную подгруппу индекса, ограниченного некоторой функцией от $p$ и $n$. В настоящей работе доказывается, что если нильпотентная периодическая группа допускает автоморфизм простого порядка $p$, имеющий ровно $n$ неподвижных точек, то она содержит подгруппу, индекс и ступень нильпотентности которой ограничены некоторыми функциями, зависящими только от $p$ и $n$. Отсюда выводится, что локально разрешимая периодическая группа, содержащая элемент простого порядка $p$ с конечным централизатором порядка $n$, почти нильпотентна и удовлетворяет заключению теоремы.