О кольцах эндоморфизмов абелевых групп

Группа называется $k$-сепарабельной, если каждое ее подмножество мощности меньше $k$ может быть вложено во вполне разложимое прямое слагаемое этой группы. В предположении аксиомы конструктивности для любого несчетного регулярного не слабо компактного кардинала $k$ доказано существование $k$-эндожесткого семейства, состоящего из $2^k$ $k$-сепарабельных абелевых групп без кручения мощности $k$. Следовательно, в предположении аксиомы конструктивности для любого из вышеуказанных кардиналов существуют $2^k$ попарно неизоморфных абелевых групп без кручения мощности $k$, каждая из которых $k$-сепарабельна, но неразложима в прямую сумму даже двух своих подгрупп мощностей $k$. Основной результат работы можно легко усилить таким образом, что в качестве следствий извлекаются дополнительные сведения о классе $k$-сепарабельных групп без кручения мощности $k$ (например, отрицательные решения тестовых проблем Капланского и проблемы сокращения).