Симметрические подалгебры монокомпозиционных алгебр

Исследуются свойства симметрических подалгебр невырожденных монокомпозиционных алгебр с единицей (кратко, НМЕ-алгебр), в частности, симметрических подалгебр коразмерности $1$ и дифференциально симметрических подалгебр. Построен пример $11$-мерной НМЕ-алгебры, не имеющей симметрических подалгебр. Указан способ вложения произвольной конечномерной НМЕ-алгебры $\mathfrak{L}$ в другую НМЕ-алгебру $\mathfrak{A}$ таким образом, чтобы являлась $\mathfrak{L}$ симметрической подалгеброй в алгебре $\mathfrak{A}$. Из симметрических подалгебр НМЕ-алгебр с помощью конструкции Адзуямы, которая излагается в § 1, можно строить симметрические пространства.