Эта публикация цитируется в
10 статьях
Группы с регулярными элементарными $2$-группами автоморфизмов
П. В. Шумяцкий
Аннотация:
Как показал Шульт (РЖМат 1967, 1А165), нильпотентная длина конечной группы, допускающей регулярную элементарную группу автоморфизмов порядка
$2^n$, не превосходит
$n$. В данной статье показано, что этот результат можно значительно усилить.
Теорема 1. Существует такая функция
$f(x, y)$ двух натуральных
переменных, что всякая
$k$-ступенно разрешимая периодическая группа
$G$,
допускающая регулярную элементарную группу автоморфизмов порядка
$2^n$,
обладает инвариантным рядом $G=H_1\supseteq H_2\supseteq\dots\supseteq H_{n+1}=1$, факторы
которого нильпотентны, причем ступень нильпотентности фактора
$H_i/H_{i+1}$ не превосходит
$f(i, k)$,
$1\leqslant i\leqslant n$.
Теорема 2. Пусть
$G$ — периодическая группа, допускающая регулярную элементарную группу автоморфизмов порядка
$2^n$. Если какой-либо член производного ряда группы
$G$, имеющий натуральный номер, является гиперцентральной группой, то
$G$ обладает инвариантным рядом $G=H_1\supseteq H_2\supseteq\dots\supseteq H_{n+1}=1$, все факторы которого гиперцентральны.
УДК:
519.45
Поступило: 24.02.1987