Полнота в арифметической иерархии и неподвижные точки

Доказываются критерии $\Sigma_m$-полноты $\Sigma_n$-множеств при $1\leqslant m\leqslant n$, основанные на различных обобщениях теоремы о рекурсии. Эти критерии используются для классификации индексных множеств, связанных с $r$-эквивалентностью рекурсивно-перечислимых множеств или их скачков для различных сводимостей $r$.