Радикалы и связки ассоциативных алгебр

Пусть $\Omega$ — полугруппа идемпотентов. Алгебра $R$ над ассоциативно-коммутативным кольцом $\Phi$ с единицей называется связкой $\Omega$ своих подалгебр $R_\propto$, где $\propto\in\Omega$, если, во-первых, $\Phi$-модуль $R$ является прямой суммой $\Phi$-модулей $R_\propto$, и, во-вторых, $R_\propto R_\beta\subseteq R_{\propto\beta}$ для любых $\propto$ и $\beta$ из $\Omega$.
Радикал $\mathfrak{h}$ в смысле Куроша-Амицура называется перестановочным со связкой $\Omega$, если для любой алгебры $R$, являющейся связкой $\Omega$ своих подалгебр $R_\propto$, радикал $\mathfrak{h}(R)$ равен сумме радикалов $\mathfrak{h}(R_\propto)$. В работе полностью описываются радикалы, перстановочные со связками из всевозможных классов полугрупп идемпотентов. Тем самым решается задача, поставленная Гарднером в 1975 году.