О характеристически нильпотентных алгебрах Ли

Применением теории деформаций построены обширные семейства характеристически нильпотентных алгебр Ли (алгебр Ли, все дифференцирования которых нильпотентны). Пусть $\mathfrak{u}$ — ниль-радикал борелевской подалгебры простой комплексной алгебры Ли, $n=\dim \mathfrak{u}$, $p$ — ступень нильпотентности $\mathfrak{u}$. Рассмотрено аффинное алгебраическое многообразие $\mathcal{N}_n^p$ структур $n$-мерных нильпотентных алгебр Ли ступени нильпотентности $\leqslant p$. Показано, что множество характеристически нильпотентных алгебр Ли (точек) неприводимой компоненты многообразия $\mathcal{N}_n^p$, содержащей $\mathfrak{u}$, содержит непустое, открытое по Зарисскому, множество. Вычислена размерность многообразия $\mathcal{N}_n^p$ в точке $\mathfrak{u}$.