О реализации колец кольцами эндоморфизмов

В предположении аксиомы конструктивности $V=L$ показано, что любое кольцо $R$ из весьма широкого класса колец может быть реализовано (по модулю так называемых $k$-малых эндоморфизмов) в качестве кольца эндоморфизмов (для несчетного регулярного кардинала $k$) каждой из семейства $2^k$ попарно неизоморфных абелевых групп без кручения, являющихся, к тому же, $R$-модулями с “очень сильной локальной разложимостью в прямые суммы”. В качестве следствия (в предположении $V=L$ для несчетных регулярных $k$) доказано существование семейств из $2^k$ попарно неизоморфных $R$-модулей мощностей $k$, в которых каждое подмножество $\mathcal{M}$ мощности меньше $k$ вложимо в некоторое прямое слагаемое $\mathcal{M}^*$ мощности меньше $k$, но каждый из $R$-модулей этих семейств не разложим в прямую сумму даже двух своих $R$-подмодулей мощностей $k$.