Обертывающие тройных систем и алгебр

Произвольная тройная система $A$ характеризуется как подпространство стандартной $\alpha$-обертывающей — некоторой линейной алгебры $B$ такой, что операция $[x, y, z]$ системы $A$ совпадает с произведением $x(yz)$ в $B$. Доказывается равносильность простоты $A$ и простоты $B$. Аналогично произвольная антикоммутативная (коммутативная) тройная система $A_1$ характеристики $\ne3$ вкладывается в антикоммутативную (коммутативную) алгебру $B_1$ — так называемую стандартную $\beta$-обертывающую. Операция $[x, y, z]$ системы $A_1$ совпадает с якобианом $J(x, y, z)=(xy)z+(zx)y+(yz)x$ из $B_1$. Доказывается равносильность простоты $A_1$ и простоты $B_1$ при условии, что $A_1$ антикоммутативна.