Автоморфизмы унипотентных подгрупп групп Шевалле

Пусть $UG(K)$ — унипотентная подгруппа группы Шевалле нормального или скрученного типа $G$. В статье дано описание её автоморфизмов, когда $K$ — произвольное коммутативное кольцо с $1$ и $G=E_n$ ($n=6, 7, 8$), $C_n$ ($n\geqslant 3$) или $D_n$ ($n\geqslant 5$); для других типов $G$ описание получено при некоторых ограничениях на кольцо $K$, в частности, когда $K$ — поле. Произвольный автоморфизм в теоремах $1$ и $2$ раскладывается в произведение стандартного автоморфизма и (явного) гиперцентрального автоморфизма высоты $m\geqslant 0$, который, по определению, единичен по модулю $m$-го гиперцентра, а по модулю $(m-1)$-го при $m\geqslant 1$ не является внутренним. При этом для типов $G=B_n$ или $C_n$ имеем $m\leqslant n-1$ (для поля $K$ характеристики $2$ равенство достигается); в остальных случаях $m\leqslant 5$. Исключительные группы $UG(K)$ малых рангов $G$ рассмотрены автором в другой статье.
Ранее автоморфизмы (наряду с коммутаторным строением) были изучены Гиббсом (J. Gibbs, J. Algebra, 14, № 2, 1970, 203–228), когда $K$ — поле характеристики $\ne 2,3$, и автором (РЖМат, 1983, 12А221), когда $G=A_n$; в этих случаях $m\leqslant 3$. Полученные результаты решают вопрос описания автоморфизмов, центральных рядов и характеристических подгрупп групп $UG(p^t)$, $p=2$ или $3$, записанный А. С. Кондратьевым (УМН, 41, № 1, 1986, 57–96, проблема (1.5)).