К описанию моноидов, над которыми все полигоны имеют $\omega$-стабильную теорию

Счетный моноид $S$ назовем допустимым, если $S=G\cup J$, где $J$ — единственный собственный левый идеал, $G=S\setminus J$ и $G$ — группа. Доказывается, что если $S$ — $\omega$-стабилизатор, то либо $S$ — группа со счетным числом подгрупп, либо $S$ — допустимый моноид, причем в последнем случае конечность групповой части $G$ влечет конечность самого моноида $S$.