Об обобщенных полурешетках и $m$-степенях индексных множеств. II

Пусть $\hat P=(P; \leqslant, \{U_r\}_{r\in R})$ — обобщенная полурешетка (о.п.), причем предпорядок $\leqslant$ является частичным порядком, $P_r$ — полурешетка с основным множеством $\{x\in P\mid U_r(x)=x\}$ и операцией верхней грани $U_r$. Называем о.п. $\hat P$ сложной, если хотя бы для одного $r\in R$ полурешетка $P_r$ является $C$-универсальной. Если $J$ — идеал сложной о.п. $\hat P$, то доказывается, что фактор-полурешетка $\hat P/J$ о.п. $\hat P$ по идеалу $J$ обладает таким свойством: если $a$ — элемент полурешетки $\hat P/J$, $\check{a}=\{x\in \hat P/J\mid a\leqslant x\}$, $L$ — любая конечная решетка, то $L$ изоморфно вкладывается в полурешетку $\check{a}$, как идеал.
Пусть $\hat {\mathfrak{X}}_m$ ($\hat{\mathfrak{X}}_\mu$) — о.п. $m$($\mu$)-степеней индексных множеств семейств частично-рекурсивных функций, $J_m$ ($J_\mu$) — наименьший по включению идеал о.п. $\hat {\mathfrak{X}}_m$ ($\hat {\mathfrak{X}}_\mu$). Поскольку о.п. $\hat {\mathfrak{X}}_m$, $\hat {\mathfrak{X}}_\mu$ сложные, то фактор-полурешетки $\hat {\mathfrak{X}}_m/J_m$, $\hat {\mathfrak{X}}_\mu/J_\mu$ также обладают сформулированным выше свойством. Доказывается, что фактор-полурешетка $\hat {\mathfrak{X}}_m$ изоморфно вкладывается в фактор-полурешетку $\hat {\mathfrak{X}}_\mu$ как идеал, но фактор-полурешетки $\hat {\mathfrak{X}}_m$, $\hat {\mathfrak{X}}_\mu$ не являются элементарно эквивалентными.