Тонкая иерархия и определимые индексные множества

Изучаются применения построенной автором тонкой иерархии множеств $\Sigma_\alpha$, $\Pi_\alpha$, $\alpha<\varepsilon_0$, к проблеме классификации индексных множеств определимых предикатов. На основе полученного достаточного условия $\Sigma_\alpha$-универсальности классифицированы многие индексные множества в нумерации рекурсивно-перечислимых (р.п.) булевых алгебр. Например, индексное множество любого конечно-аксиоматизируемого класса булевых алгебр универсально в одном из $\Sigma_\alpha$, $\Pi_\alpha$. Аналогичные результаты получены для гёделевской нумерации предложений и для нумерации булевой алгебры, порожденной решеткой р.п. множеств $\mathscr{E}$. Доказано, что для любого $\alpha<\varepsilon_0$ найдется формульный в $\mathscr{E}$ предикат, индексное множество которого универсально в $\Sigma_\alpha$. Близкий результат доказан о полурешетке р.п. $m$-степеней.