Четверная группа автоморфизмов с малым числом неподвижных точек

Доказывается
Теорема. Пусть $G$ — $k$-ступенно разрешимая периодическая группа без инволюций, допускающая четверную группу автоморфизмов $V$, причем $G=[G,V]$ и $|C_G(V)|\leqslant m$, где $k$ и $m$ — натуральные числа. Тогда $G'$ обладает $V$-допустимой нормальной в $G$ нильпотентной подгруппой $S$, такой что индекс $|G':S|$ ограничен некоторой функцией $\sigma(m)$, зависящей только от $m$, а ступень нильпотентности $S$ ограничена некоторой функцией $\tau(k,m)$, зависящей только от $k$ и $m$.
Этот результат является аналогом теоремы Хухро о группах, допускающих автоморфизм простого порядка с малым числом неподвижных точек (РЖ Мат 1988, 7А 199).