Проблема эффективного выбора для отношений и сводимостей в классах конструктивных и позитивных моделей

Вводятся понятия эффективного выбора подходящего рекурсивно-перечислимого множества, задающего данное отношение на модели относительно данной конструктивизации или позитивной нумерации, а также эффективного выбора сводящих функций по заданным конструктивизациям (позитивным нумерациям). Показывается, что соответствующие проблемы эффективного выбора разрешимы тогда и только тогда, когда выполнены соответствующие условия $\Sigma$-определимости и существования вычислимого семейства Скотта для модели. Кроме того, описаны эффективные аналоги введенных В. А. Успенским понятий равномерной и программной устойчивости моделей.