О “мере нелиевости” алгебр Мальцева

Пусть $\Phi$- ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, содержащее $\frac16$, $A$-произвольная $\Phi$-алгебра Мальцева, $J(A)$ – идеал алгебры $A$, порожденный всеми якобианами (идеал $J(A)$ можно считать “мерой нелиевости” алгебры $A$). На $J(A)$ построена симметрическая инвариантная билинейная форма $(x,y)$, принимающая значения в некотором коммутативном подкольце $K$ центроида $\Gamma(J(A))$ и удовлетворяющая соотношению $\{x,z,y\}=3(x,y)z-3(x,z)y$, где $x$, $y$, $z$ – произвольные элементы из $J(A)$, a $\{x,z,y\},y=(xz)y-(xy)z+2x(zy)$. Этот результат используется для построения альтернативной обертывающей алгебры $B(J(A))$ идеала $J(A)$. Если $\Phi$-поле и $J(A)$ конечномерен, то обертывающая алгебра $B(J(A))$ также конечномерна. Доказана локальная конечность идеала $J(A)$ над кольцом $K$.