Конечно-порожденные группы со свойством М. Холла

Говорят, что группа $G$ обладает свойством М. Холла ($G$-холлова), если всякая ее конечно-порожденная подгруппа выделяется свободным множителем в некоторой подгруппе конечного индекса группы $G$. Пусть $F$- класс групп, являющихся фундаментальными группами конечных графов конечных групп.
Бруннер и Бернс (РЖ Мат., 1980, 7А162) доказали, что любая конечно-порожденная достижимая холлова группа лежит в классе $F$, и выдвинули гипотезу, характеризующую холловы группы в классе $F$.
Основные результаты данной работы следующие: дается критерий холловости групп из класса $F$, приводится алгоритм, выясняющий, выполняется ли этот критерий, приводится контрпример к гипотезе Бруннера и Бернса.
Кроме того, приводится необходимое и достаточное условие существования свободной подгруппы данного ранга и индекса в произвольной группе из $F$.