Полуортогональная сумма монокомпозиционных алгебр с единицей

Вводится понятие полуортогональной суммы $\mathfrak{A}=\mathfrak{B}\bot\mathfrak{C}$ алгебр $\mathfrak{B}$ и $\mathfrak{C}$ с единицей как обобщение понятия ортогональной суммы $\mathfrak{B}\bot\mathfrak{C}$ алгебр с единицей. Для коммутативных невырожденных монокомпозиционных алгебр $\mathfrak{A}$ с единицей над квадратично замкнутым полем характеристики $\ne2$ доказаны следующие теоремы.
Теорема 1. Пусть $\mathfrak{A}=\mathfrak{B}\bot\mathfrak{C}$. Если $\mathfrak{B}$ простая алгебра или $\dim\mathfrak{B}<\infty$, то $\mathfrak{A}$ – простая алгебра.
Теорема 2. Пусть $\dim\mathfrak{A}=m$, $3\le m<\infty$. Если алгебра $\mathfrak{A}$ содержит собственный идеал $\mathfrak{I}$, то только один, причем $\dim\mathfrak{I}=m-1$ – нечетное число.