Прямые слагаемые булевых алгебр с выделенными идеалами

Изучаются булевы алгебры с выделенными идеалами, называемые $I$-алгебрами. Дано описание локальности, конечной аксиоматизируемости и $\omega$-категоричности $I$-алгебр на языке элементарной эквивалентности и прямых разложений. При описании конечной аксиоматизируемости, локальности и минимальности характеристики $I$-алгебры не требуется обращение к формулам, а используются только модели. Кроме того, при таком “глобальном” описании счетной категоричности не используется изоморфизм.