Функциональные деревья и автоморфизмы моделей

Установлена и описана некоторая связь между существованием бесконечного пути в рекурсивном дереве и существованием нетривиального автоморфизма у рекурсивной модели. Как следствие мы получим ряд утверждений о том, что многие свойства рекурсивных моделей типа “иметь нетривиальный автоморфизм”, “изоморфизм”, являются $\Pi_1^1$-полными. Также построена рекурсивная модель, имеющая континуум автоморфизмов, но любая гиперарифметическая (в частности, рекурсивная) модель, ей изоморфная, не имеет нетривиальных гиперарифметических автоморфизмов.