О разложении многообразия альтернативных алгебр в произведение подмногообразий

Пусть $\Phi$ – ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, содержащее $\frac16$. Доказано, что многообразие $\operatorname{Alt}$ альтернативных $\Phi$-алгебр разлагается в произведение $\operatorname{Alt}=\tilde{\mathcal{H}}\circ\operatorname{Ass}$ многообразия $\operatorname{Ass}$ ассоциативных $\Phi$-алгебр и подмногообразия $\tilde{\mathcal{H}}$ многообразия $\operatorname{Alt}$, определенного тождеством $[\{[y,z],t,x\}_-,x]+[\{[y,x],z,x\}_-,t]=0$, где $[x,y]=xy-yx$, $\{x,y,z\}_-=[[x,y],z]-[[x,z],y]+2[x,[y,z]]$. Кроме того, доказано, что $\operatorname{Alt}=\tilde{\mathcal{F}}\circ C_2$, где $C_2$ – подмногообразие многообразия $\operatorname{Ass}$, определенное тождеством $[[x,y],z]=0$, а $\tilde{\mathcal{F}}$ – подмногообразие многообразия $\operatorname{Alt}$, определенное тождеством $[\tilde S(z,y,t,a,b),x]=\tilde S([z,x],y,t,a,b)$, где $\tilde S(z,y,t,a,b)=\{\tilde J(t,a,b),z,y\}_- -\{\tilde J(y,a,b),t,z\}_-+\{\tilde J(z,a,b),y,t\}_-$, $\tilde J(t,a,b)=[[t,a],b]+[[b,t],a]+[[a,b],t]$.