Теорема вложения для многообразий Кантора

Пусть $m$ и $n$ – фиксированные целые числа, причем $1\leqslant m<~n$. Многообразием Кантора $C_{m,n}$ называется многообразие алгебр с $m$ $n$-арными и с $n$ $m$-арными основными операциями, определимое в сигнатуре $\Omega=\{g_1,\dots,g_m,f_1,\dots,f_n\}$ тождествами
\begin{gather*} f_i(g_1(x_1,\dots,x_n),\dots,g_m(x_1,\dots,x_n))=x_i, \qquad i=1,\dots,n, \\ g_j(f_1(x_1,\dots,x_m),\dots,f_n(x_1,\dots,x_m))=x_j, \qquad j=1,\dots,m. \end{gather*}
Доказываются следующие результаты: 1) всякая частичная $C_{m,n}$-алгебра $A$ изоморфно вложима в алгебру $G=\langle A; S(A)\rangle$ многообразия $C_{m,n}$; 2) для любой конечно определенной алгебры $G=\langle A; S\rangle$ из $C_{m,n}$ разрешима проблема равенства слов; 3) для конечно определенных алгебр многообразия $C_{m,n}$ разрешима проблема вхождения; 4) многообразие алгебр $C_{m,n}$ имеет наследственно неразрешимую элементарную теорию.