Алгебра Линденбаума–Тарского класса булевых алгебр с одним выделенным идеалом

Доказывается, что для любого $n\in\omega$ фактор по $n$-му идеалу Фреше алгебры Линденбаума–Тарского класса булевых алгебр с одним выделенным идеалом является бесконечной атомной булевой алгеброй. Дается полное описание всех элементов этой алгебры, имеющих конечный ранг Фреше. Дается полное описание $I$-алгебр, элементарная теория которых аксиоматизируется одним атомом в некотором конечном факторе по идеалу Фреше алгебры Линденбаума–Тарского класса булевых алгебр с выделенным идеалом.