Решеточно доупорядочиваемые группы
Н. Я. Медведев
Аннотация:
Пусть
$\Omega$ – линейно упорядоченное множество,
$A(\Omega)$ – группа всех порядковых автоморфизмов
$\Omega$ и
$L(\Omega)$ – нормальная подгруппа
$A(\Omega)$, состоящая из всех автоморфизмов с ограниченным сверху носителем. Показывается, что для любого линейно упорядоченного множества
$\Omega$ такого, что: 1)
$A(\Omega)$ является
$o$-2-транзитивной группой, 2) в
$\Omega$ существует счетная неограниченная последовательность элементов, простая группа
$A(\Omega)/L(\Omega)$ имеет в точности два максимальных и два минимальных нетривиальных (взаимно обратных) частичных порядка и что любой частичный порядок группы
$A(\Omega)/L(\Omega)$ продолжается до решеточного порядка (теорема 2.1). Доказывается, что любая решеточно упорядочиваемая группа изоморфно вложима в простую решеточно доупорядочиваемую группу (теорема 2.2). Устанавливается также решеточная доупорядочиваемость некоторых факторгрупп групп Длаба действительной прямой и единичного интервала (теоремы 3.1, 3.2).
Ключевые слова:
решеточно упорядочиваемая группа, решеточно доупорядочиваемая группа, группа Длаба действительной прямой.
УДК:
512.54 Поступило: 07.02.2000
Окончательный вариант: 03.05.2000