О категоричности конечно-порожденных алгебраических систем в $\mathbf{HF}$-логике

Работа посвящена проблеме категоричности конечно-порожденных алгебраических систем в $\mathbf{HF}$-логике. Система $\mathcal{A}$ называется $\mathbf{HF}$-категоричной, если для любой системы $\mathcal{B}$ из $\mathcal{A}\equiv_{\mathbf{HF}}\mathcal{B}$ следует $\mathcal{A}\cong\mathcal{B}$.
Основным результатом является построение моделей и, в том числе, ассоциативного кольца, которые, будучи конечно-порожденными, не являются между тем категоричными в $\mathbf{HF}$-логике. Все конечно-порожденные системы с арифметической диаграммой $\mathbf{HF}$-категоричны, но, начиная с гиперарифметических, бывают системы как $\mathbf{HF}$-категоричные, так и не являющиеся таковыми.