Об аналогах критериев Картана для $n$-лиевых алгебр

Показывается, что критерии Картана полупростоты и разрешимости конечномерных алгебр Ли характеристики $0$ в полной мере переносятся на $n$-лиевы алгебры, если под разрешимостью идеалов $n$-лиевой алгебры понимать разрешимость в смысле Кузьмина. В частности, приводится характеризация радикала Кузьмина в терминах формы следа, ассоциированной с некоторым представлением $\rho$, аналогичная известной в случае алгебр Ли. Еще один аналог теоремы Картана доказывается для $n$-лиевых алгебр, разрешимых в смысле Филиппова.