Об антикоммутативных алгебрах, удовлетворяющих стандартному тождеству четвертой степени

Определяется антикоммутативная $\Phi$-алгебра $A(D,a)$, умножение которой обобщает понятие скобки Якоби (4). Доказывается, что алгебра $A(D,a)$ является $J$-алгеброй и удовлетворяет стандартному тождеству 4-й степени. Выделяется подкласс $\mathfrak M$ алгебр $A(D,a)$ над $\Phi$, связанный с некоторым классом 3-лиевых алгебр. Устанавливается критерий простоты факторалгебр нелиевых алгебр из $\mathfrak M$ по 1-мерному аннулятору, с его помощью строятся примеры простых бесконечномерных (размерности $p^3-1$) нелиевых $J$-алгебр над полем $\Phi$, удовлетворяющих стандартному тождеству 4-й степени, если характеристика $p$ поля $\Phi$ нулевая (при $p>2$). Кроме того, приводится критерий принадлежности алгебр к классу $\mathfrak M$.