Разрешимость проблемы сопряженности конечных подгрупп автоморфизмов свободных групп

Доказывается алгоритмическая разрешимость проблемы сопряженности конечных подгрупп в группах автоморфизмов и внешних автоморфизмов свободной группы конечного ранга. В процессе доказательства строится алгоритм разложения произвольного конечного расширения свободной группы в фундаментальную группу конечного графа конечных групп с явной оценкой числа шагов, представляющей не меньший интерес. Попутно решается проблема сопряженности конечных подгрупп в почти свободных группах. В качестве следствия получен алгоритм вычисления множества порождающих группы неподвижных точек произвольной конечной группы автоморфизмов свободной группы конечного ранга.