О размерностях многообразий Кантора и Поста

Размерностью конечнобазируемого многообразия $V$ алгебр называется наибольшая длина базиса (т. е. независимого порождающего множества) $\mathrm{SC}$-теории $\mathrm{SC}(V)$, состоящей из строгих условий Мальцева, выполнимых в $V$. Размерность считается бесконечной, если длины базисов в $\mathrm{SC}(V)$ не ограничены. Доказывается, что размерность многообразия Кантора $C_{m,n}$ общего вида (т. е. при $n>m\ge1$) бесконечна. Приводится алгоритм для построения базиса в $\mathrm{SC}(C_{m,n})$ любой конечной длины. Напротив, всякое многообразие Поста $P_n$, порожденное конечной примальной алгеброй порядка $n>1$, имеет конечную размерность, не превосходящую числа максимальных подалгебр в итеративной алгебре Поста над множеством $\{0,1,\dots,n-1\}$. В частности, размерность многообразия булевых алгебр не превосходит четырех.