Свободные произведения групп не имеют внешних нормальных автоморфизмов

Автоморфизм произвольной группы называется нормальным, если он оставляет на месте все её нормальные подгруппы. Как доказали Любоцкий и Лю (РЖМат, 1980, 10А136,12А220), всякий нормальный автоморфизм нециклической свободной группы является внутренним. Здесь доказывается, что всякий нормальный автоморфизм нетривиального свободного произведения групп является внутренним.