О кольцах частных свободных алгебр

Доказывается, что симметрическое кольцо частных Утуми $U$ свободной ассоциативной (некоммутативной) алгебры с единицей $F\langle X\rangle$ совпадает с самой этой алгеброй $U=F\langle X\rangle$. Отсюда вытекает аналогичное известное утверждение для симметрического кольца частных Мартиндейла $Q(F\langle X\rangle)=F\langle X\rangle$. Кроме того, показывается, что левое мартиндейловское кольцо частных $F\langle X\rangle_\mathcal{F}$ свободной алгебры является простой алгеброй, причем любой однородный элемент $r$ из свободной алгебры обладает правым обратным в $F\langle X\rangle_\mathcal{F}$, но не обладает левым обратным (если, конечно, $r$ не принадлежит основному полю). Возникает интересный вопрос о совпадении левого кольца частных Утуми с левым кольцом частных Мартиндейла для свободной алгебры, так как оба они оказываются простыми.