О конечных группах, допускающих автоморфизм простого порядка, неподвижные точки которого центральны

В 1957 году Г. Хигмэн показал, что алгебра Ли, обладающая автоморфизмом простого порядка, неподвижные точки которого тривиальны, нильпотентна и что аналогичный результат справедлив для конечной разрешимой группы. Два года спустя Дж. Томпсон доказал, что конечная группа, допускающая автоморфизм простого порядка с тривиальной подгруппой неподвижных точек, разрешима и, следовательно, нильпотентна. Обобщая эту ситуацию, В. К. Харченко несколько лет назад высказал гипотезу о разрешимости алгебры Ли $L$, допускающей автоморфизм простого порядка, неподвижные точки которого лежат в центре $L$. Аналогичную гипотезу можно сформулировать и для конечных групп. Здесь эта гипотеза подтверждается для случая, когда порядок $p$ автоморфизма равен $2$, и опровергается для всех $p>3$.