О финитной аппроксимируемости для допустимых правил вывода

Рассматриваются методы, которые позволяют устанавливать финитную аппроксимируемость по допустимости или ее отсутствие для модальных логик. Устанавливается общее условие отсутствия финитной аппроксимируемости по допустимости для модальных логик над $K4$. Показывается, что для любые модальные логики $\lambda$ над $K4$ со свойством конакрытия и ширины строго больше 2 не обладают финитной аппроксимируемостью по допустимости (в частности, таковы логики $K4$, $GL$, $K4.1$, $K4.2$, $S4.1$, $S4.2$, $GL.2$). Доказывается, что все модальные логики $\lambda$ над $S4$ ширины не больше 2, которые не являются подлогиками трех специальных табличных логик обладают свойством финитной аппроксимируемости по допустимости. Формулируются несколько открытых вопросов.