Бесконечные соизмеримые гиперболические группы билипшицево эквиваленты

Доказывается, что соизмеримые гиперболические группы билипшицево эквивалентны. Поэтому подгруппы конечного индекса в произвольной гиперболической группе билипшицево эквивалентны. Кроме того, показывается, что любые две разделенные сети $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$ в гиперболическом пространстве $H^n$ размерности $n\ge2$ билипшицево эквивалентны. Эти результаты дают ответы на вопросы, поставленные М. Громовым.