Об одном вполне характеристическом идеале альтернативных алгебр

Пусть $\Phi$ – ассоциативное коммутативное кольцо с $1$, содержащее $\frac16$, $A$ – альтернативная $\Phi$-алгебра, $D$ – ассоциаторный идеал алгебры $A$, $H$ – вполне характеристический идеал алгебры $A$, порожденный всеми элементами вида: $h(y,z,t,x,x)=[\{[y,z]t,x\}_-,x]+[\{[y,x],z,x\}_-,t]$, где $[x,y]=xy-yx$, $\{x,y,z\}_-=[[x,y],z]+[[x,z],y]+2[x,[y,z]]$. Здесь рассматривается идеал $Q=H\cap D$. Доказывается, что $Q^4=0$ в алгебре $A$. Если алгебра $A$ разделена, то $HD=0$, $DH=0$ и, в частности, $Q^2=0$. Если $A$ – конечно-порожденная разделенная алгебра, то идеал $H$ лежит в ее ассоциативном центре и $Q=0$. Отсюда следует, что любая конечно-порожденная чисто альтернативная алгебра удовлетворяет тождеству $h(y,z,t,x,x)=0$. Доказывается также, что вполне характеристический идеал $H_0$ разделенной алгебры $A$, порожденный всеми элементами вида $h(x,z,t,x,x)=0$, лежит в ее ассоциативном центре и $H_0\cap D=0$. Следовательно, любая чисто альтернативная алгебра удовлетворяет тождеству $h(x,z,t,x,x)=0$.